Van jongs af aan wist Appel dat hij kunstschilder wilde worden, maar zijn ouders zagen hem liever in de kapperszaak. Hij moest enkele jaren bij zijn vader werken. In 1942 ging hij toch schilderkunst studeren aan de Rijksakademie in Amsterdam. Uit onvrede over deze beroepskeuze zetten zijn ouders hem op straat.
Appel volgde deze opleiding tot in 1944. Op de academie leerde hij over kunstgeschiedenis, waarover hij van huis uit weinig had meegekregen. Hij bekwaamde zich in de traditionele teken- en schilderkunst. Om zijn studie mogelijk te maken ontving Appel een beurs van het Departement van Volksvoorlichting en Kunsten (DVK). Voor het verkrijgen van die beurs had Appel volgens Adriaan Venema regelmatig contact met de nationaalsocialist Ed Gerdes, hoofd van de afdeling Bouwkunst, Beeldende Kunsten en Kunstnijverheid van het Departement van Volksvoorlichting en Kunsten, aan wie hij vaak een extra ondersteuning vroeg, die hij niet altijd kreeg.
Achteraf is Appel verweten dat hij ging studeren tijdens de Duitse bezetting, terwijl de Duitsers in eigen land een zeer repressief beleid voerden tegen de zogenoemde Entartete Kunst en binnen Nederland vooral tegen kunstenaars van Joodse afkomst. Appel zelf verklaarde dat hij nooit met de Duitsers had meegewerkt, wel graag een beurs wilde, maar verder alleen op de academie had gezeten om goed te leren schilderen. Appel voelde zich dan ook niet verbonden met de Duitsers. Kunst was een kwestie van het hart en politieke voorkeuren interesseerden hem weinig. Andere kunstenaars waren tijdens de oorlog principiëler en weigerden bijvoorbeeld om lid te worden van de Kultuurkamer, waardoor ze niet mochten werken, verkopen en het zonder inkomsten moesten doen.
In de periode aan de Rijksakademie ontmoette Appel Corneille. Iets later maakte hij kennis met Constant. Er ontstond een intense vriendschap tussen hen die vele jaren zou standhouden. Met Constant maakte Appel na de oorlog reizen naar Luik en Parijs. De twee exposeerden samen.
Aan het begin van de hongerwinter ontvluchtte Appel zijn huis – hij woonde inmiddels niet meer bij zijn ouders – uit angst om door de Duitse bezetters te worden opgepakt vanwege zijn weigering in Duitsland te werken. Tijdens de winter zwierf hij door Nederland, in de richting van zijn broer die bij Hengelo woonde. Schilderen lukte in die periode nauwelijks, hoewel hij wel enkele portretten tekende van hongerende mensen.
Na de oorlog kwam Appel verzwakt terug in Amsterdam, waar hij een korte relatie had met Truusje, die echter al spoedig overleed aan tuberculose. Er waren toen weinigen die iets in Appel zagen. Uitzonderingen waren de kunstcriticus H. Klinkenberg, die een positief artikel over Appel schreef, en de rijke Luikse verzamelaar Ernest van Zuylen, die jaarlijks kunst van Appel aankocht.